解决问题的高效思考工具-矩阵思维

微信之父张小龙曾经说过一句非常经典的话叫”设计即分类”，这句话极度简洁，但是寓意也极为深刻，所谓大道至简。

分类看上去是一种设计方式，但是其背后隐藏的更是一种思考方式。对于同一件事情，不同人由于自己的思考角度不同，就会对事情采取不同的切分方式，得出不同的结论，最后导致整个决策行为大相径庭。有些人分的毫无章法，一团乱麻，而有些厉害的人却是紧紧有条，分门别类，我们还可以从中发现，越是厉害人，分类的方式越是简洁，越容易洞察到问题的本质，采取合理的措施。

行走江湖，刀客们一定都会给自己配备武器，而我今天我也介绍一下，让我为之受用的“思维之刀”–“矩阵思维”，通过简单的横纵切分，就能使得我们更好的抓住问题的核心。

矩阵思维是指通过研究目标对象的关联因子，进行逻辑分析与规整，抽取多个维度，构建高度结构化的矩阵量表，辅助系统决策的一种思考方式，它极具逻辑性和关联性。一般来说矩阵的维度越多，分析起来越复杂，决策过程越精确；矩阵的维度越少，越便于人脑进行处理，决策效率越高。这就要求我们在使用矩阵思维的时候，能够平衡好成本和收益，到底是追求精准度，还是时间效率，我个人推崇的人脑的矩阵分类维度最好不要超过3个，但是选出来的每一个维度一定要是尽可能接近影响问题的本质，”方向大致正确即可”。

为了便于大家更好的使用这个工具，我也会先用矩阵的切分法，把常用的矩阵思维方法按照问题对象（偏人或偏事），矩阵维度（二维和多维），划分为四个象限便于大家观察，然后我会挑一些模型给大家重点介绍，希望对大家有所帮助。

NO.1-【安索夫矩阵】

 先来看第一象限的中的重要思维矩阵【安索夫矩阵】，这是一个非常好用的一个产品战略工具，由安索夫博（DoctorAnsoff）在1957年提出，主要定位的问题是企业收入增长的方式选择，通过市场和产品两个维度的新老组合，形成四个象限中可能的经营方向。

1） 老产品、老市场 – 市场渗透：以现有的产品面对现有的用户，采取市场渗透的策略，通过降低产品价格或提升服务质量获取更多用户，通过营销广告来扩大产品知名度，力求增大市场占有率，或者防止老市场流失。

例如18年时我们看到的美团外卖和饿了么为了争夺市场份额，展开的外卖大战，一方面是疯狂补贴用户，另外一方面是在写字楼中疯狂地投放电梯广告，进行饱和打击，其目的就是为了争夺最核心的白领办公族的用餐消费市场。

2） 老产品、新市场 – 市场发展：以现有的产品开拓新用户市场，使用时光机透视的方法，找到不同空间或时间上具有相同产品需求的使用者。

例如，最近几年特别火的，下沉市场三巨头”趣头条”、”拼多多”、”哈罗单车”，当今日头条和腾讯系的内容产品在一二线城市打的火热时候，趣头条却定位于三四线城市的小镇青年们，以看新闻赚零花的机制，异军突起，两年完成上市；当淘宝和京东在传统电商行业里面争得面红耳赤时，谁能想到拼多多能从微信流量中玩出拼团，靠三四线城市的用户逐渐养大，形成今日电商行业里面”三足鼎立”之势；而更没想到的是在摩拜和小黄车于一线市场打得两败俱伤时，收购的被收购，破产的破产，哈罗单车从二三线城市猥琐发育，转头杀回马枪，成为现在单车市场中的最大玩家。他们其实都没有改变产品的本质，而只是把老产品运用在了不同空间的新人群上，都获得了成功。

3）新产品、老市场 – 产品延伸：进行产品上的创新或者差异化，但服务人群依然是原有老产品市场的存量用户，或是满足同种需求上的升级，又或者是满足同种客户的不同需求，一般是在扩大原有产品渗透的基础上，利用捆绑消费，渠道嫁接等方式，实现向原有市场消费者传递新产品的目的。

例如，我们看到阿里系的淘宝和闲鱼，这两个产品服务的用户群体都是C端消费者，一个是他们的购买需求，另外一个是买完之后的闲置或二手产品的转卖需求，特别有意思的是，在淘宝中已购买的里订单里，会发现一个【卖了换钱】的小入口，这其实就是数据上打通了和闲鱼的联动，为新产品找了一个非常好的落地场景。

4）新产品、新市场 – 多元化经营：提供新产品给到新市场，由于脱离主业，同时面临太多的不确定因素，这是一种非常冒险的做法，一般都是企业主营业务遇到瓶颈之后，为了寻找新的突破口，才会尝试的做法，而且能做好多元化的企业屈指可数，大部分都会由于精力无暇兼顾，而以失败而告终。

例如，我们非常熟悉的乐视公司，原来鼓吹自己旗下包含七大生态，分别是互联网、内容、大屏、手机、汽车、体育、互联网金融。在当年看起来很美好，很闭环，而如今却气数已尽，市值从最高峰时候的1700亿跌到67亿，整整蒸发了96%，确实让人唏嘘不已。

最后我们还需要注意一点，使用安索夫矩阵进行企业的战略规划时，最好是明确自己的产品和市场阶段，它是一个相对和渐进式的概念，一个动态的模型。

一般情况下，建议企业首先是依托于现有产品在原有市场的地位，构建起足够高的护城河，让竞争对手没有可乘之机，其次考虑原有产品的复用性，是否能够找到一些新市场去开发，可以考虑从产品功能卖点上做文章，这样的好处是在于可以节约产品开发成本，一鱼多吃，再次则是考虑研发和打造新产品，这个往往伴随着技术的升级，前期可能需要耗费极大的成本，同时有着创新失败的风险，而当以上方法都试用过之后，主营业务依然遇到瓶颈了，才再去考虑多元化的问题，当然如果企业有着足够的资本和资源时，也可以采取别具一格打发。

这个矩阵的应用场景偏向于企业往外看业务，是谋求发展的极简思维，推荐习得。

NO.2-【波士顿矩阵】

 波士顿矩阵（BCG矩阵）是由美国波士顿咨询公司率先提出的、对企业当前的业务组合进行评价和决策的战略管理工具。主要考虑每个业务的决策影响因子是由它的销售增长率和相对市场占有率所影响。如图横纵坐标，划分为四个象限，企业各业务单元按其销售增长率和相对市场占有率高低对号入座，进入到各自的不同象限中，形成业务矩阵。

 销售增长率一般以行业平均增长率为分界线(图中假设为10%)，大于分界线的增长率为高，小于分界线的增长率为低。相对市场占有率一般以自己与市场上最大竞争对手的份额比值来表示，图中用1倍作为分界线，高于此数的为高，低于此数的为低。

通过以上两个维度的划分会出现四种不同的业务类型，进而有针对性进行业务战略的选择：

①销售增长率和市场占有率”双高”的业务群（明星类业务）；这类业务可能成为企业的奶牛业务，可以采用发展的战略，加大投资，持续拓展新的市场机会，以长远利益为目标，提高市场占有率，加强竞争地位。

②销售增长率和市场占有率”双低”的业务群（鸡肋类业务）；这类业务的财务特点是利润低、处于保本或亏损状态，负债比率高，无法为企业带来收益，在没有与其他业务产生协同效应时，理应采用撤退战略：首先应减少批量，其次是将企业现有的剩余资源转向明星或者幼童业务上，最后是业务合并，进行统一管理。

③销售增长率高、市场占有率低的业务群（幼童类业务）；这类的财务特点是利润较低，所需资源供给不足，负债比率高。销售增长率高说明市场前景好，而占有率低则说明在市场上的宣传和营销目前处在初级阶段。对于这一类业务的改进的方向，一般可以考虑进行扶持，纳入到企业的长期发展规划当中去，争取将其转变成为明星产品。同时还需要选择有创新能力，敢于开拓边界的领导亲自挂帅，这样会使得该业务成功概率更大一些。

④销售增长率低、市场占有率高的业务群（奶牛类业务）。这类的财务特点是销售量大，产品利润高、负债比率低，可以为企业提供持续的现金流，属于成熟的业务，同时由于增长率低，也不便于继续追加投入，反而应该将其视为企业的后援部队，不断为明星业务供奶，将其养大养肥，另外对于现有的业务管理上，还需要进一步做精细化运营，以维持现存市场增长率或延缓其下降速度。

这个矩阵的应用场景偏向于企业往内看业务，是做业务梳理，资源投放选择的思维方式，依然建议习得。

NO.3-【时间管理】

时间管理模型，也是著名的”四象限”法则，相信大家都不会陌生，它把工作按照重要和紧急两个维度进行了划分，分为四个象限：重要又紧急、重要不紧急、不重要但紧急、不重要也不紧急。评估一件事情时，重要程度的标准是按照职业价值观来判断的，可以是当前任务对自己的KPI指标的贡献度，也可以是对任务与公司战略的契合度，而紧急程度是按照任务交付的最终时间期限来确定的。

①重要且紧急的任务，我们应该立即去做，如果不去做的话，可能会造成非常严重的后果，我们工作和生活中的主要压力就是来自于第一象限的任务，但是我们需要更多的思考是，真的有这么多第一象限的任务要做么，它的源头在哪里？大数据统计发现，其实很多第二象限中的任务，由于我们自身的拖延症，导致到最后都跑到第一象限来了。

②重要不紧急的任务，有计划的去做，比如提前做好下个季度的工作计划安排，将每一个任务做好最终的交付时间，坚决执行，将那些未来可能演变成紧急任务的任务扼杀在摇篮之中，一个重要的点在于，真正高效的人士，其实会花费60%以上的时间在第二象限中，因为这样会帮助自己摆脱压力，未雨绸缪，高效完成工作。

③不重要但紧急的任务，要转交给他人去做，我们很多时候会被要求着，临时参加一个会议，或者是处理一份紧急的报告，我们会发现有些时候并不是我们主观的意愿，而是被动不得不接受的去参与，这其中很大一部分原因是自己将很多别人的任务都揽在自己的活上面了，也就是”猴子法则”中所说的，别人把猴子给丢给了我们，而我们真正要做的是，识别这些猴子，然后把猴子给踢回去。

④不重要而且不紧急的事情，就尽量少去做了，可以当做是工作上调剂，帮助自己换换脑力，间歇性地作业，以提高其他象限的完成效率。

这个矩阵的应用场景偏向于个人的工作及生活事务管理，其实真正落地起来，还是有些难度的，毕竟不可能每天上班前，把今天要做的事情，全部都拿张纸拟出来，然后再四象限分类，然后再去选择去先做啥后做啥，大部分时候我们只需要每件事情来了之后，按照自己的价值观，进行偏好选择，划分处理即可。

NO.4-【人才盘点矩阵】

一个近来被很多HR学习和应用的就是阿里的人才盘点矩阵了，这套人才评估体系主要围绕着业绩和价值观来展开，横纵坐标划分之后，得到五种动物类型的员工，分别是明星、牛、狗、野狗、兔子。

1.明星（star），指的是价值观和阿里巴巴的价值观非常相符，业绩也非常优秀的人才。对于明星员工，人事的核心工作就是”捧”，在工作上倾斜资源，提供物质及精神上的支持，公开表彰，及时晋升，树标杆，明激励，给更多人予以鼓励。

2.野狗（wild dog），指的是业绩非常优秀，但是价值观和阿里巴巴不符的人。如果后续的认识工作不能促使其认同公司价值观，成为”明星”员工，就会产生反作用力，在绩效数据的掩盖下，认为自己给公司创造了价值，为所欲为，长期下去整个团队的价值观都会被削弱，影响整体的战斗力。阿里的人才矩阵对这种野狗型员工采取零容忍的原则，从严从重从快，公开处理。

3. 牛（bullring），指的是价值观基本相符，业绩也基本相符的人，他们是大多数团队中最普遍的存在，也是未来管理梯队中的储备力量，但是牛型员工有一个普遍的特质就是”随风倒”，根据团队中的势力倾斜程度，选择自己的成长方向，如果80%都是兔子，那么他们也会选择成为兔子，如果都是野狗，则也会随着野狗一样逆反公司的价值观，反之如果公司以明星为企业标杆，那么明星就会成为他们的发展方向。

4.兔子（rabbit），指的是没有业绩的老好人。对公司目标和价值观认同度极高，工作态度极好的员工，但是就是不出业绩，个人能力也一般，阿里定位为小白兔。同时阿里也会特别注意一类”老白兔”的人，也即在公司工作很多年，不被晋升没有发展潜力的人。因为他们占领了公司的核心岗位，资源和机会，影响了新人在组织中的发展，而且他们不会有违反公司价值观的表现，很容易让身边的人忽视，长此以往下去，兔子就会持续在组织中进行繁殖，老白兔生出大量小白兔，形成兔子窝，让组织丧失活力。当公司很小的时候，对公司伤害最大的是野狗，而当公司大了，机制管理都完善了，对公司伤害最大反而是这些”老白兔”了。

5.狗（dog），指的是业绩和价值观都不达标的人。对于狗类员工，采取的是方针是及时清理，在这五类员工中，明星的比例大约在20%左右，牛、兔子和野狗的比例大约在70%左右，狗的比例大约在10%左右。阿里巴巴会要求管理者给自己的下属打分，并且根据这个271的比例原则对员工进行强制评分排序，2的那一部分加官进爵，1的那部分动态淘汰，定时更新自己的人才梯队。

这套思维模型主要应用场景是人力资源分析，构建出清晰的人才矩阵，识别人才类型，然后给予指导方针，并落地执行，消灭”野狗”，清除”老白兔”，就是阿里在人力资源管理中使用矩阵思维的最好验证，建议所有管理者都习得。

NO.5-【RFM模型】

在电商领域中，有一个被反复提及和使用的用户分群模型【RFM模型】，它是衡量用户对企业价值的经典度量工具，依托于用户最近一次购买时间、消费频次以及消费金额三个维度进行评估。

· R（Recency）最近一次消费时间：表示用户最近一次消费距离现在的时间；

· F（Frequency）消费频率：消费频率是指用户在统计周期内购买商品的次数；

· M（Monetary）消费金额：消费金额是指用户在统计周期内消费的总金额；

RFM模型

这个模型其实是一种识别最易发生购买行为的消费者特征，然后进行定向的营销策略，提升产品整体销售的方法，这其中有个假设就是：

· 最近产生过购买行为的用户，一定比很久都没有买过的用户，在当前更容易产生消费；

· 消费频次高的用户，一定比消费频度低的用户，在当前更容易产生消费；

· 消费总金额较多的用户，一定比没有怎么消费的用户，更具有购买力，更容易产生消费；

以上三个维度都是基于用户行为产生的商业价值大小的而定的，按照这种维度划分，我们可以根据我们自身的运营能力进行维度取值分段，有些小伙伴上来就每个维度分5段，得到一个5*5*5的矩阵，搞出125类用户分群，其实这种分群方式已经超过了我们人脑的处理范畴了，这种事情一般得交给大数据和AI来做，后面一个算法的矩阵模型我会介绍到。

而我们为了便于更好的操作，可以简单把每个维度按照（高/低等）进行划分，得到上图中2*2*2的三维矩阵，获得8个用户的象限，然后针对性的精细化运营。

     同时，RFM的应用领域，也并不限于电商零售行业，稍微做一些变种，就可以应用到其他领域中。比如对于内容型APP产品，其用户对企业提供的核心价值在于消费内容，产生流量，帮助企业赚取广告客户的广告费，那么就可以抽象出来，用户浏览页面的PV总数，使用APP的整体时长，最近一次登录APP的时间；若企业定位用户的价值是在于给平台提供优质内容，那么也可以抽象出来，用户在平台中发表言论的次数，言论的转发次数，言论引起的评论数等，这些指标都是可以帮助企业更好识别出来，哪些是我们真正应该服务好的优质用户，从而进行定向的精细化运营。

这套思维模型主要适用于用户运营的小伙伴，更多是识别出用户行为和企业经营之间的关系，而且延伸的变化特别多，建议是具体场景，具体应用，内化成自己的思维工具。

NO.6-【用户的协同过滤算法】

 矩阵思维的更深层次应用，我感觉应该是在推荐的算法中，因为它矩阵的维度会比较丰富，同时还要进行矩阵间的运算，这其实已经超过人脑的计算范畴了，所以我们一般的业务人员也只是拟定框架，具体的计算、处理、应用都交给了机器。

基于用户的协同过滤（user-based CF），通过用户对不同类型的商品的喜好度进行评分，然后根据每类商品的喜好度评分构建一个多维矩阵，其实这个矩阵在数学中的表达就变成向量了。

接着我们用高中学的余弦公式有来评测向量间的相似性，也即两个用户间喜好度之间的相似性，基于此将其他相似用户非常喜欢而该用户还没有了解的产品进行推荐。

举个例子，关于喜好度的计算，我可以根据我们常识，初略地为用户行为的赋上权值，用户对某一类型的商品上产生了额定的行为，则加上该值，假设的行为权值如下：

搜索权值为1，点击流量权值为1，加购权值为2，咨询权值为1，完成支付权值为3，好评权值为2，分享权值为3；

那么在系统中加入埋点，产生用户行为数据之后，我们将可以获得用户关于某类商品的喜好度具体分值，加权平均后分值区间为【0,13】，再假设商城类仅有5类商品：

• 对食品类目的商品喜好度（0~13分）

• 对家居类目的商品喜好度（0~13分）

• 对玩具类目的商品喜好度（0~13分）

• 对图书类目的商品喜好度（0~13分）

• 对游戏类目的商品喜好度（0~13分）

一个用户A：对食品的喜好度为3，对家居的喜好度为1，对玩具的喜好度为4，对图书的喜好度为5，对游戏的喜好度为0，用户A可以用向量表示为

一个用户B：对食品的喜好度为3，对家居的喜好度为4，对玩具的喜好度为5，对图书的喜好度为0，对游戏的喜好度为2，用户A可以用向量表示

接下来就要使用的【余弦函数】了，这边要和大家解释一下向量的概念（可能很多人高中数学已经忘记了），向量是空间中带箭头的线段，2个向量之间的夹角越小，表明它们的相似度越相近，多个属性的向量表示为

对于用户A的对于所有类目商品的喜好度向量

和用户B的向量

而它们的在多维空间的夹角可以用向量余弦公式计算：

余弦值的值域在【-1,1】之间，0表示完全垂直90°，-1表示夹角180°，1表示夹角为0°，系数越靠近1，向量夹角越小，两个人的喜好的相关性越高。就刚才用户A和用户B的例子而言，我们可以知道他们的相似度为：

相似度系数推荐说明：

• 非常相似：0.8—1.0；

• 比较相似：0.6—0.8；

• 一般：0.4—0.6；

• 不太相似：0—0.4；

• 完全不相似：-1.0—0；

那么根据这个余弦值的结果，我们会发现用户A和B在商品的喜好度上是比较相似的，所以在给A推荐商品时，我们就可以依照B喜欢的而A却从未浏览过的商品进行推荐，或者是其他B喜欢的商品等，用户协同过滤的算法其实就是多维矩阵思维在我们算法构建中的应用。

通过以上六个矩阵思维的案例分享，相信大家能够发现矩阵可能真的是一种非常强大的一种思维工具，它足够简洁，也足够落地，而且每种矩阵的使用流程也几乎一致：

1、 先定义当前问题

2、 将问题拆解为1个或多个核心的影响因子（建议控制3个以内）

3、 设置每个因子的值域分段，可以根据平均数、等分位数来进行划分（依然建议控制在3个以内）

4、 划分后得到单元象限，为每一个象限设定核心策略，执行落地

不得不说，矩阵思维真的太美了！它让我们从抽离出复杂的表面现象中，抓住问题核心，期待大家更多的延伸应用。